1. Какая фигура может лежать в основании пирамиды?

2. Какие фигуры являются боковыми гранями пирамиды?

3. Какая пирамида называется правильной?

4. Что такое апофема?

5. Какая пирамида называется тетраэдром?

6. Как найти объем пирамиды?

7. Что из себя представляет каждый элемент цилиндра (ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие)?

8. Что представляет из себя развертка боковой поверхности цилиндра?

9. Как найти площадь боковой поверхности цилиндра?

10. Как найти объем цилиндра?

11. Что из себя представляет каждый элемент конуса (ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие)?

12. Что представляет из себя развертка боковой поверхности цилиндра?

13. Как найти площадь боковой поверхности конуса?

14. Как найти объем конуса?

15. Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»?

16. Как найти объем шара?

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. Следовательно,  

1). Xd=(Xa+Xb)/2 => Xa=2*Xd - Xb => Xa= -2-8= -10.

Yd=(Ya+Yb)/2 => Ya=2*Yd - Yb => Ya= 14-5= 9.  Точка А(-10;9)

2). Xb=2*Xd - Xa => Xb=8-3=5. Yb=2*Yd - Ya => Yb= -4-0= -4.  Точка B(5;-4).

Параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. В данном нам четырехугольнике сторона АВ=√((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)=√((-7-2)²+(0-(-5))²)=√(81+25)=√106.

CD=√((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)=√((3-(-6))²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

Итак, противоположные стороны АВ и CD равны. Условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть  их отношение должно быть равно. В нашем случае вектора АВ и CD имеют координаты: АВ{-9;5}, a CD{9;-5}. Xab/Xcd=Yab/Ycd= -1, то есть АВ параллельна CD.

Таким образом, четырехугольник АBCD - параллелограмм, что и требовалось доказать.

1.3) Теорема. От любой данной точки можно отложить направленный отрезок, равный данному, и притом – только один.

 Если данный направленный отрезок – нулевой, то утверждение теоремы очевидно. Пусть отрезок – ненулевой. Проведем через точку С прямуюl, параллельную (АВ). Направленный отрезок, который нам надо отложить, обязан лежать на этой прямой (ибо он коллинеарен ) и иметь длину |АВ|. От точки С можно отложить ровно два таких отрезка – обозначим изи(рис. 4), причем(почему?). В силу (Н4) если, то, а если, то. Таким образом, в обоих возможных случаях существует ровно один искомый отрезок, что и требовалось доказать.

(1.4) Теорема. Все направленные отрезки разбиваются на непересекающиеся классы отрезков таким образом, что любые два отрезка из одного класса равны между собой, а из разных классов – не равны.

 Зафиксируем произвольную точку О, и для каждого направленного отрезка , исходящего из этой точки, обозначим через К() класс (т.е., совокупность) всех равных ему отрезков. При этом каждый направленный отрезок попадет ровно в один из таких классов, а именно, в класс равного ему направленного отрезка, отложенного от точки О. Поскольку любые два отрезка из одного и того же класса К() равны отрезку, они равны и между собой (теорема 1.2). Теперь допустим, что нашлись равные отрезкиК() иК(). Но тогда===, откуда по той же теореме 1.2=. Таким образом, если два отрезка равны, то они лежат в одном классе, то есть отрезки из разных классов не могут быть равными. В частности, это означает, что разные классы не могут пересекаться.