Объем цилиндра составляет 24π см3, а радиус основания - 2 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).

19.1. Прямая пересекает окружность. Как называется фигура, яв-

ляющаяся пересечением (общей частью) этой прямой и круга,

ограниченного данной окружностью?

сегмент

19.2. Сколько касательных к данной окружности можно провести

через данную точку, расположенную:

а) внутри окружности;нисколько

б) вне окружности; бесконечно много

в) на окружности? - одну

19.3. Сколько можно провести окружностей, касающихся данной

прямой в данной точке? две (по одной с разных сторон прямой)

19.4. Сколько можно провести окружностей данного радиуса, каса-

ющихся данной прямой в данной точке? две (по одной с разных сторон прямой)

19.5. Какой угол образуют касательная к окружности и радиус,

проведенный в точку касания?

90°

Объяснение: