Найдите площадь вписанной в треугольник со сторонами 3 ,4, 5 круга и описанного около него круга​

Итак, поехали.
см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения.
СВ=х
АС=х-7
по т. Пифагора  (х-7)²+х²=13²
отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит)
х-7=5
Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было.
А теперь самое интересное.
Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6
Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым.
Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α
теперь из Δ ОСМ имеем  R=CM/cos(45-α)
R=6/cos(45-α)
подставляя формулу косинуса разности получаем
cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)

но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем
cosα=12/13
sinα=5/13
a  cosα+sinα=12/13+5/13=17/13
cos(45-α)=17√2/26

и R=6/(17√2/26)=78√2/17

вроде так.

1)75,75,105,105

2)40,140

3)20,160

4)80,100,80

5)10,10,170,170

Объяснение:

1)там есть две пары вертикальных углов,они равны, сумма всех углов 360°,значит сумма двух разных углов равна 180°,но один больше другого на 30,поэтому получается,что d+b=180°

b+30°+b=180°

2b=150°

b=75°

d=105°

2)b+d=180°

b=d+100°

2d=180°-100°

2d=80°

d=40°

b=140°

3)b+d=180°

b=8d

9d=180°

d=20°

b=(20°)*8=160°

4)см пункт 1,есть 2 пары вертикальных углов,они равны между собой

то есть 2 угла из 4 : 100°

сумма всех 360°

(360°-100°-100°)/2=80°

то есть углы:80°,100°,80°

5)b=x

d=17x

b+d=180°

17x+x=180°

18x=180°

x=10°

b=10°

d=170°