18.16
Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. называют параллелограммом. Если мы докажем равенство векторов, на которых лежат данные противоположные стороны, то задача будет решена. Но можно ограничиться и равенством длин векторов, на которых лежит две противоположные стороны. Тогда будет доказано, что две стороны параллельны и равны. и по признаку параллелограмма тоже будет доказано, что АВСD - параллелограмм.
Если векторы равны, то равны их модули и векторы сонаправлены.
18.16
1) Векторы имеют такие координаты АВ(-1;-1;4)= DС(-1;-1;4)
ВС(3;-3;-2)=АD(3;-3;-2)
2) АВ(-1;-1;4)=DС(-1;-1;4); ВС(-3;1;-2)=АD(-3;1;-2)
18.17. Если модули всех четырех векторов, на которых лежат стороны ромба, равны, то длины этих векторов равны и по признаку ромба этот четырехугольник является ромбом. Т.е. если стороны четырехугольника равны, то он является ромбом. Проверим. АВ(2;-5;-2) его длина √(4+25+4)=√33; ВС(-4;1;-4) его длина √(16+16+1)=√33; СD(-2;5;2), его длина √(4+25+4)=√33; AD(-4;1;-4) и его длина √(16+1+16)=√33 Доказано.
Аналогично 2) АВ(1;-2;0) длина√5; ВС(1;0;2) его длина √(1+4)=√5, СD(-1;2;0), его длина √(1+4+0)=√5; AD(1;0;2) и его длина √(1+0+4)=√5 Доказано.
