Ну да, в глупом желании "слупить очки" я присоединяюсь к предыдущему оратору :)))
Равноудаленность от сторон угла - это свойство биссектрисы. Если взять ЛЮБОЙ угол , провести биссектрису и из ЛЮБОЙ её точки провести перпендикуляры к сторонам угла, то получится 2 равных прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза и одинаковые острые углы (биссектриса же). А поэтому и все остальные стороны попарно равны. Поэтому эта точка равноудалена от сторон угла.
В задаче о прямоугольном треугольнике, видимо имелось ввиду, что из основания биссектрисы BD опускали перпендикуляр на гипотенузу, и это перпендикуляр равен отрезку CD катета АС. Ну так это прямое следствие свойства равноудаленности.
пусть угол АВс равен альфа, тогда АДС - 180-альфа.
У тебя известны ВС=4, АВ=СД=5, АД=6. Тогда ты можешь по теореме косинусов найти диагонали а потом их сумму. Найдем сначала АС. АC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosальфа. И с другой стороны это равно СD^2+AD^2-2CD*AD*cos(180-альфа).
Приравниваем. кос(180-альфа)=-косальфа. Этим пользуясь получается 4^2+5^2-2*4*5cosальфа=5^2+6^2+2*5*6cosальфа.
cosальфа=-0.2. АС^2=4^2+5^2-2*4*5*(-0.2). AC^2=49, AC=7. Так же находишь вторую диагональ по теореме косинусов и складываешь. Скорей всего есть в несколько раз короче честно говоря)
