Известно, что прямые a и b параллельны, прямая а перпендикулярна
плоскости α, прямая с лежит в плоскости α. Каково взаимное
расположение прямых b и с? Сделайте чертеж и обоснуйте ответ

Пусть дуга АВ, пропорциональная числу 6, будет 6х, а дуга, пропорциональная 9, будет 9х. Запишем сумму этих дуг:
6х+9х=360
15х=360
х=24
Меньшая дуга АВ равна 6*24=144°.
Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, т.к. вписанный угол В опирается на диаметр (вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Рассмотрим эти углы.
Угол С - вписанный, опирающийся на меньшую дугу АВ, равную 144°. Значит, он равен ее половине:
<C=1/2*144=72°
<A=90-<C=90-72=18°

В прямоугольной трапеции её высота совпадает с меньшей боковой стороной, которая перпендикулярна основаниям. 
Пусть дана трапеция АВСД, ВС и АД - основания, АВ ⊥ АД и ВС. 
Пусть равные стороны АВ= ВС =х. 
СД по условию равно х+1 
Опустим из С  высоту ВН на АД. 
АВСН - квадрат со стороной х.  
АД=х+НД. 
Из прямоугольного треугольника СНД выразим НД по т. Пифагора: 
НД²=СД²-СН² 
НД²=(х+1)² -х ² =2х+1 ⇒ 
НД=√(2х+1) 
АД=х+√(2х+1) 
Периметр трапеции АВ+ВС+СД+АД=104 
х+х+х+1+х+√(2х+1)=104  
После незначительных преобразований получим: 
103-4х =  √(2х+1) 
Возведем обе части уравнения в квадрат: 
10609-824х+16х² =2х+1
16х²-826х+10608=0 или   8х²-413х+5304=0  
D=b²-4ac=-413² - 32·5304=841
 x=(-b± √D):2а 
Решив уравнение, получим

x₁=27.625; ( не подходит по величине периметра) 

x₂=24

 АВ= ВС=24.  СД=25

  Р=2*24+25+АД

  АД=104-73=31 см