Вариант 1.Даны векторы а (3; 1), б (2; -4), c(-1; 1), Найти: a) ab; б) b (a + c). 2. Точки А (1: 5), В (4; 1), С (7; -3) с вершинами треугольника. Найти косинусы углов этого треугольника. 3. Даны векторы а (1; -1) и б (-2, 1). Найти такое число m, чтобы вектор а + mb был перпендикулярен к вектору а.
Вариант 2.Даны векторы а (3: 1), 6 (2; -4), с (-1; 1), Найти: a) bс; 6) с (ā + b). 2. Точки А (2: 3), В (-1; 1). С (-4; -5) являются вершинами треугольника. Найти
косинусы углов этого треугольника. 3. Даны векторы а (-1; 1) и б (1; 2). Найти такое число n, чтобы вектор na + b был перпендикулярен к вектору а. ​

В ромбе все стороны равны
А также по условию диагональ равна стороне, значит треугольник, образованный сторонами и диагональю равносторонний, значит все углы по 60
Т.к диагонали ромба пересекаются под прямым углом, получаются 4 равных прямоугольных треугольника, а у одного из них один из углов 60, значит 2-ой угол прямоугольного треугольника = 30, а значит углы между диагоналями и сторонами ромба равны 30;30;60;60;30;30;60;60 (по часовой стрелке сверху)
Диагональ ромба делит угол пополам - это свойство ромба, значит углы ромба равны 60;120;60;120
Проверка: 120+120+60+60=360
А сумма углов четырёхугольника = 360, значит решение верно!

Объяснение:

Диагонали точкой пересечения делятся пополам в точке О.

Найдем координаты  О по формулам середины отрезка:

А( 1 ; 0) ,С( -5 ;6). О-середина АС ,

х(О)= ( х(А)+х(С) ):2                   у(О)= ( у(А)+у(С) ):2

х(О)=(1-5):2=-2                          у(О)= (0+6):2=3

О(-2 ;3)

В( 1;2) ,О( -2 ;3). О-середина ВД , найдем координаты т Д.

х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2                   у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2

2*х(О)= х(В)+х(Д)                      2*у(О)= у(В)+у(Д)  

х(Д) = 2*х(О)-х(В)                      у(Д) = 2*у(О)-у(В)  

х(Д) = 2*(-2)-1                             у(Д) = 2*3-2

х(Д) = -5                                      у(Д) = 4

Д(-5; 4)