Меньшая окружность проходит через 3 вершины, одна из который - острый угол, а две - вершины тупых углов. Острый угол является вписанным в эту окружность. И, наоборот, большая окружность проходит через вершину острого угола, потом- тупого, и - опять острого. В большую окружность вписан тупой угол.
r = 3; R = 4; a = ?
Обозначим за Ф половину тупого угла ромба. В треугольнике, вписанном в малую окружность, это будет острый угол, противолежащий стороне а;
Тогда по теореме синусов
a = 2*r*sin(Ф); sin(Ф) = a/(2*r);
Для тупоугольного равнобедренного треугольника, вписанного в большую окружность, угол при основании (противолежащий стороне а) равен (180 - 2*Ф)/2 = 90 - Ф;
Поэтому по той же теореме синусов
a = 2*R*sin(90 - Ф) = 2*R*cos(Ф); cos(Ф) = a/(2*R);
Осталось возвести это в квадрат и сложить
1 = a^2/(2*r)^2 + a^2/(2*R)^2; (2/a)^2 = 1/r^2 + 1/R^2;
Подставляем r = 3; R = 4; получаем а = 24/5
1)AC=2AB
P=20
AC=2AB
AC, BC,AB—?
CB=AC=2AB
P=AC+BC+AB=2AB+2AB+AB
20=5AB
5AB=20
AB=4
AC=2×4=8
CB=2×4=8
2)P=26
KM-MN=10
MK, KN, MN—?
Треугольник равнобедреный, потому что M=K
MK=KN
P=MK+KN+MN
KM=10+MN
KN=KM=10+MN
P=10+MN+10+MN+MN
26=20+3MN
3MN=6
MN=2
KM=10+MN=10+2=12
KN=10+MN=10+2=12
3)P=2,5;RT=1,3
PS, ST—?
PS=ST
RS+ST=2ST
P=PS+ST+RT
2,5=1,3+2ST
1,2=2ST
ST=0,6
PS=0,6
4)P=6,4
RQ=3,5QE
QR, RE, QE—?
Треугольник равнобедренный, потому что Q=E
QR=RE
RE=QR=3,5QE
P=QR+RE+QE
6.4=3,5QE+3,5QE+QE
6.4=8QE
QE=0,8
5)P=35
EF:EM=3:2
EF, EM,MF—?
E=F
Треугольник равнобедренный, потому что E=F
ME=MF
EF=3x, EM=2x
MF=2x
P=MF+ME+FE
35=3x+2x+2x
35=7x
x=5
EF=3x=3×5=15
EM=2x=2×5=10
MF=2x=2×5=10
6)P=3,4;BC=1,3
AB—?
AC=BC=1,3
P=AB+BC+AC
AC=1,3
P=1,3+1,3+AB
3,4=2,6+AB
AB=0,8
7)MN-EN=1
MN=2,3
P—?
ME=EN
EN=MN-1
EN=2,3-1=1,3
ME=EN=1,3
P=MN+ME+EN=2,3+1,3+1,3=4,9
8)KM+MR=25
P—?
Треугольник равнобедренный, потому что M=N
MR=RN
P=MK+KN+MN
KN=KM
MR=25-KM
P=25+KN
