3. Заданы отрезки РК, РМ и угол Р. Постройте треугольник ABC так,
чтобы АВ = PM, AC = PK, угол A = углу p​

Осевое сечение - это сечение геометрической фигуры, плоскость которой  проходит через ось данной фигуры. Сечение конуса, которое проходит через его ось - равнобедренный треугольник, потому как образующие образуют боковые стороны этого треугольника. Имеем равнобедренный треугольник ABC: AB = BC = 2*sqrt(3). CO - высота конуса, которая является и медианой, и биссектрисой в равнобедренном треугольнике, опущенная на основу. Следовательно, угол BCO = углу ACO = 60 градусов. Из прямоугольного треугольника BOC: угол CBO = 90 - 60 = 30 градусов. Катет, который лежит против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: OB = CB/2, OB = sqrt(3) = R. Найдем высоту конуса. Из теоремы Пифагора: CO^2 = CB^2 - OB^2, CO^2 = 12 - 3 = 9, CO = 3 см = H. Площадь основания конуса - это площадь окружности: S = pi*R^2, S =  3*pi см^2.
Объем конуса равен (S*H)/3, V = (3*3pi)/3 = 3pi см^3.

Пусть у нас есть квадрат ABCD

и прямоугольник EBFG. Вершины B прямоугольника и квадрата совпадают. Сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.

Нам известно что AB = BC = CD = DA = 10 см., EB = FG = 3см., BF = GE = 4 см.

Тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (AEGFCD) будет иметь следующие размеры:

AE = AB - EB = 10 - 3 = 7см.

EG = GE = 4 см.

GF = FG = 3 см.

FC = BC - BF = 10 - 4 = 6 см.

CD = 10 см.

DA = 10 см.

 

Ссумируем 7 + 4 + 3 + 6 + 10 + 10 = 40 см.

ответ 40 см.