Диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам, т.е. делит ее в отношении 1:1, это свойство диаметра, ⊥ хорде.
А доказать это легко. Соедините центр окружности с концами хорды. получите равнобедренный треугольник с вершинами в центре окружности и на концах диаметра. В нем высота, т.е. кусочек диаметра будет и медианой. т.к. проведена к основанию. /т.е. к хорде / равнобедренного треугольника. Хотя этого и не надо было доказывать.. так ... на всяк случай.
