1) Знайдіть довжину невідомого відрізку х на рисунку 1 . Довжини відрізків дано в сантиметрах.
2) Знайдіть значення виразу.
1. ctg²60°+sin30°;
2. 4cos²45°+tg²30°.
2) Знайдіть sin α, cos і tg α, якщо ctg α = 1/3.
3) Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника АВС (∠90°) якщо:
1. АС=3 см, cosA=1/4;
2. ВС=5см, sinA=2/3.

1.

tgα = 2/3

ctgα = 1/tgα = 3/2

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13

cosα = 3/√13    или    cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα

sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13  или  sinα = - 2/√13

2. tgα = √3

ctgα = 1/tgα = 1/√3

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4

cosα = 1/2    или    cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα

sinα = √3 · 1/2 = √3/2  или  sinα = - √3/2

3. tgα = 1

ctgα = 1/tgα = 1

tg²α + 1 = 1/cos²α

cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2

cosα = 1/√2    или    cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα

sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2  или  sinα = - 1/√2

что я вам скажу - этими заданиями, в которых есть шаблоны для ответов, куда надо что-то как-то вставить, убивают возможность думать.

Решение простое.

У треугольника есть правило - против большей стороны лежит больший угол, и против меньшей стороны лежит меньший угол.

А теперь собственно решение.

АВ - это меньшая сторона из двух (третью мы вообще не берем в учет), значит против нее лежит меньший угол из двух. А если он тупой, то другой будет еще больше, значит, тоже тупой. Но у треугольника два тупых угла быть не может.

Значит, ответ такой - не может.