В параллелограмме ABCD угол А равен 43 градуса. Найдите угол между векторами AB и BC , угол между векторами AB и CD , угол между векторами CD и AD . В ответе укажите сумму градусных мер этих углов. 1)454 2)360 3)274 4)180 5)246
Привет, ученик! Давай решим эту задачу по порядку.
У нас есть параллелограмм ABCD, где угол А равен 43 градуса. Давай посмотрим на него:
B _________ C
/ \
/ \
A_____________D
Первый вопрос: найди угол между векторами AB и BC.
Чтобы найти угол между векторами, нужно использовать свойство скалярного произведения векторов: a * b = |a| * |b| * cos(θ), где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, а θ - угол между ними.
В нашем случае, вектор AB равен вектору BC, так как это параллелограмм. Значит, их длины равны, и мы можем записать это как AB * BC = |AB| * |BC| * cos(θ).
Длины векторов AB и BC равны сторонам параллелограмма, поэтому можно заменить их на соответствующие стороны: AB * BC = AB * AB * cos(θ).
Теперь нам нужно выразить угол θ. Мы знаем, что сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. У нас уже есть угол А, который равен 43 градусам. Угол между векторами AB и BC обозначим как θ.
Углы ABC и BCD являются смежными углами и равны, так как противоположные стороны при параллелограмме равны.
Таким образом, сумма углов А, ABC, BCD и θ равна 360 градусам:
43 + θ + θ + 43 = 360.
Упрощая уравнение, получаем:
2θ + 86 = 360.
Вычитаем 86 из обеих сторон:
2θ = 274.
Делим на 2:
θ = 137.
Значит, угол между векторами AB и BC равен 137 градусам.
Теперь перейдем ко второму вопросу: найди угол между векторами AB и CD.
Вектор AB и вектор CD являются диагоналями параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам и образуют четыре прямоугольных треугольника.
Таким образом, угол между векторами AB и CD равен 90 градусов.
Наконец, перейдем к третьему вопросу: найди угол между векторами CD и AD.
Вектор CD и вектор AD также являются диагоналями параллелограмма. Применив ту же логику, мы можем заметить, что угол между векторами CD и AD равен 90 градусов.
Теперь осталось найти сумму градусных мер этих углов: 137 + 90 + 90 = 317.
Итак, мы получили, что сумма градусных мер углов между векторами AB и BC, AB и CD, CD и AD равна 317.
Ответ: 317.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
