Доказать что высота прямоугольного треугольника ,проведенная из веошины прямого угла, разделяет треугольника на два подобных прямоугольных треугольника,каждый из которых подобег данному треугольнику​

Если провести две параллельные прямые так чтобы получился параллелограмм.
То получим что GF=FG, так как AG=BM ; KD=MC; 
Тогда MF будет медиана , Слева развернутый вид треугольника MGK, он прямоугольный так как  MK || CD   ,  MG||AB  следовательно угол  GMK = 180-(60+30)=90 ,  так как медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы , то треугольник FKM равносторонний , а треугольник FGM равнобедренный , найдем сторону GM=√(3+3)^2-3^2 = √27 , но он больше 3 , значит KM =CD =3 , то есть боковая  сторона р будет равна 3. 

так как AG=KD=BM=KD =x
средняя линия треугольника равна полусумме оснований 
(2x+2x+3+3)/2=5
4x+6=10
x=1
то есть стороны равна 1+1=2;  1+1+3+3 = 8 
ответ 8 и 2    , а меньшая боковая сторона равна 3

1) Если один из внешних углов равен 135 гр, значит два угла внутренних равны 45 гр. В прямоугольном треугольники, если углы по 45 гр., катеты равны a, а гипотенуза равна a * sqrt(2). Соответственно, a * sqrt(2) = 10 => a = 5 * sqrt(2). Произведение катетов: a * a = 5 * 5 * 2 = 50.
2) В прямоугольном треугольнике, в котором углы 30, 60, 90 гр, стороны равны a, a * sqrt(3), 2 * a соответственно напротив каждого угла. Напротив 30 гр будет наименьшая сторона (a). Разность между гипотенузой и меньшим катетом: 2a - a = 4 => a = 4. Таким образом, гипотенуза равна 8 см.