Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с основаниями, равными основаниям цилиндра, и общей вершиной.
Радиусом r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к его боковой стороне.
Примем площадь оснований цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2.
Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника.
Vцил.=а•πr²
Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда
V1=S•h1/3
V2=S•h2/3 сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3
h1+h2=a
V1+V2=S•a/3=a•πr²/3
Тогда V=Vцил-(V1+V2)
V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3
r=a•sinα S=π•(a•sinα)²
V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3
4)
Так как прямые АС и ВК параллельны по условию, то угол ВАС равен углу АВК, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АС и ВК и равен 60 градусам.
ответ: 60 градусов
5) Так как прямые KP и NM параллельны, то углы PKM и KMN равны, как внутренние накрест лежащие. Угол NKP является суммой прямого угла NKM и угла MKP. Отсюда можно найти угол MKP: 120-90=30. Этому же значению будет равен и угол KMN. Угол KNM можно теперь найти воспользовавшись суммой углов треугольника NKM. Так как эта сумма в любом треугольнике равна 180, а величины углов NKM и KMN нам известны, то найдем величину угла KNM: 180-90-30=60
ответ: угол M равен 30 градусам, угол N равен 60 градусам
