Площа чотирикутника дорівнює 240 см2. Його ортогональною проекцією є прямокутник, діагональ якого дорівнює 17 см, а одна зі сторін - 15 см. Знайдіть кут між площинами чотирикутника і прямокутника

Доказательство утверждения  проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение  неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .

В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.

Пусть ABCD — произвольный выпуклый четырехугольник, K, L, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Так как KL — средняя линия треугольника ABC, то прямая KL параллельна прямой AC, аналогично, прямая MN параллельна прямой AC, следовательно KL параллельно MN, аналогично ML параллельно NK Следовательно, KLMN — параллелограмм по определению. ML=NK=1/2DB (по свойству средней линии треугольника), KL=MN=1/2AC (аналогично). Следовательно, периметр KLMN=KL+NM+ML+KN=1/2AC+1/2AC+1/2BD+1/2BD=AC+BD.
ч.т.д.