Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
ОТВЕТ: 60°
Быстрое решение (пояснения писать обязательно нужно):
1) ΔABO равнобедренный, так как радиусы окружности, составляющие стороны треугольника, равны (AO = OB). Следовательно, ∠OBA = ∠OAB = 30°.
По свойству касательной, CA ⊥ OA ⇒ ∠OAC = 90°. Значит:
2) ∠BAC = 90° - 30° = 60°
ОТВЕТ: 60°
Рисунок к вопросу не был приложен, поэтому возможно пирамида выглядит по другому, но построения нужной точки остаётся правильным.
B,O∈(ABC); BO⊂(ABC); AC⊂(ABC). Пусть BO∩AC=P. *по рисунку O - лежит в треугольнике, поэтому прямые BO и AC не могут быть параллельными, а раз они лежат в одной плоскости, то они пересекаются.
O∈BP⊂(SBP) ⇒ O∈(SBP). O∈l; l║SB; SB⊂(SBP) из всего этого следует, что l⊂(SBP). SP⊂(SBP)
Ну и желательно оговорить почему прямые l и SP не параллельны. l⊥(ABC), BP⊂(ABC) ⇒ l⊥BP. Если l║SP, то SP⊥BP поскольку P∈BP. Получается, что из вершины S проведены две не совпадающие высоты к одной плоскости (ABC), что не возможно. Как итог l не параллельно SP, а раз они лежат в одной плоскости (SBP), то они пересекаются.
Пусть l∩SP=T. T - искомая точка, поскольку T∈SP⊂(SAC)
ответ: l∩(SAC)=T.
Это было доказательство того, что построение верное.
