Решите задачу. Впишите правильный ответ.

Секущие AB и CD окружности с центром O равны. Чему равен периметр ∆COD, если АО = 2 см, а AB = 5 см?

ответ: P ∆COD = см.

2. Решите задачу, дополнив её ответ.

Окружности, радиусы которых равны 4,5 см и 2 см, касаются. Найдите расстояние между центрами в случае внешнего и внутреннего касания.

ответ: в случае внешнего касания расстояние между центрами окружностей равно — см, а в случае внутреннего касания — см.

3. Решите задачу. Впишите правильные ответы.

В окружности с центром в точке K проведена секущая AB. Найдите расстояние от точки K до прямой AB, если радиус окружности равен 10 см, а угол между секущей AB и лучом АK = 30°.

ответ: расстоянием от точки K до прямой AB является отрезок = см.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10

см рис. во вложении. Обозначим середину ВС точкой К. Известно, что угол, опирающийся на диаметр является прямым. Для данного треугольника угол ВКМ - прямой. Медиана совпадает с высотой в равнобедренном треугольнике, значит МС=МВ и диаметр описанной окружности в два раза больше диаметра заданной, потому что точка М является центром описанной окружности треугольника. МК - срединный перпендикуляр и МТ тоже срединный перпендикуляр. Это видно из второго рисунка, там показаны конгруэнтные треугольники. В  пересечении срединных перпендикуляров находится центр описанной окружности. А можно и еще проще рассуждать: ВМ = МС = 3,  АМ = МС = 3. Расстояние от точки М до вершин треугольника АВС равное, значит М - центр описанной окружности.

ответ диаметр равен 6.