1) Дан треугольник abc, угол с = 90°, угол а = 30°, ас = 5, dc = 5√3/2 (пять корней из трех пополам), dc⊥(abc). Найти: угол между плоскостями adc и acb.
2) Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1. ab = 8, cb = 9, aa1 = 12. найти: а) acd1 -? б) площадь треугольника acd1​
решите хотя бы одну задачу

Пусть основание тр-ка равно а. Тогда Биссектриса делит боковую сторону на отрезки в отношении 8/a, считая от вершины, противоположной основанию. Пусть эти отрезки равны m и n. Тогда

n/m = a/8;

m + n = 8;

Прямая, соединяющая концы биссектрис углов при основании, II основанию, и отсекает подобный треугольник, поэтому

m/8 = 2/a; перемножаем это с первым уравнением, получаем

n/8 = 2/8; n = 2; m = 6; a = 8/3; 

Высота к основанию находится так

h^2 = 8^2 - (a/2)^2 = 8^2 - (8/6)^2 = 35*(8/6)^2; 

h = 4*√35/3; 

S = a*h/2 = (16/9)*√35

По неравенству треугольника сумма двух сторон треугольника больше третьей его стороны. Диагональ параллелограмма с двумя его сторонами образует треугольник со сторонами:

1) 9 см, 5 см и 4 см - такого треугольника не существует, т.к. 5+4=9

значит диагональ не может быть 4 см

2) 9 см, 5 см и 7 см     5+7>9- такой треугольник существует. Значит диагональ может быть 7 см

3) 9 см, 5 см и 14 см - такого треугольника не существует, т.к. 9+5=14

Диагональ не может быть 14 см

4) 9 см, 5 см и 3 см - такого треугольника также не существует, т.к. 5+3<9

Диагональ параллелограмма не может быть 3 см

ответ: 7 см