Обчисліть число сторін опуклого многокутника,у якого рівні всі його внутрішні кути, якщо сума його зовнішніх кутів з одним із внутрішніх кутів дорівнює 468°.​

Объяснение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований ( средней линии) на высоту.

S= ВН*(АД+ВС):2

Сделаем рисунок к задаче.

Обозначим вершины трапеции АВСД.

Меньшее основание обозначим ВС, большее АД

Стороны трапеции делятся каждая на отрезки от вершин ( точки вне окружности) до точки касания.

Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.

Меньшее основание от вершин тупых углов до точки касания по 8 см, и равно 8+8=16см.

Большее основание от вершин острых углов равно 18+18=36 см

Полусумма оснований равна

(36+16):2=26 см

Теперь нужно найти высоту трапеции.

Опустим из вершины тупого угла высоту ВН на АД.

Расстояние от угла большего основания равнобедренной трапеции до основания высоты, опущенной из вершины меньшего основания, равно полуразности оснований.

АН=(36-16):2=10 см

Высоту ВН найдем по теорем Пифагора:

ВН² =АВ²-АН²

ВН² =(8+18)²-10²=

ВН=24 см

S= ВН ∙(АД+ВС):2

S= 24 ∙26= 624 см²

Осталось только выяснить, сосуд имеет форму конуса вершиной вверх или вершиной вниз.
V₀ = 1600 мл
1. Конус в классической ориентации - основание внизу, вершина вверху. 
Пустая часть конуса подобна полному конусу с линейным коэффициентом подобия k=1/2
Площади, например осевого сечения конусов или их полной поверхности будут при этом относиться как k²
Объёмы относятся как k³
Объём верхней пустой части сосуда составит
V₁ = V₀*k³ = 1600/8 = 200 мл
Объём жидкости, налитой до половины составит
V₂ = V₀-V₁ = 1600-200 = 1400 мл
2. Конус перевёрнут - основание вверху, вершина смотрит вниз
В этом случае заполнен только объём V₁ из пункта
V₁ =  200 мл