Найдите объем куба, ребро которогоравно 10см.
2. Сторона основання правильной четырехугольной призмы равна 8 см, высота
призмы в 2 раза меньше стороны основания. Найдите объем призмы.
3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Высота
пирамиды равна 14 см. Найдите объем пирамиды.
4.В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 10 см, а сторона
основания 3 см. Найдите объем пирамиды.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с
боковой гранью угол 60°. Найдите объем пирамиды.​

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.

Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.