Дан треугольник ABC.

AC= 28,2 см;

∢ B= 45°;
∢ C= 60°.

ответ: AB=
−−−−−−−√

Найдите угол между диагональю AC¹ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямой BC, если AB=1, BC=3 и AA₁=корень из 2.
-----------
  Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся  прямые,  которые пересекутся под искомым углом, т.е. угол между ними будет равен углу  между исходными скрещивающимися. 
Прямая, параллельная ВС, в параллелепипеде уже есть. Это ребро АД. Оно пересекает АС₁  и образует с ним угол ДАС₁, который равен искомому.
Синус этого угла равен отношению ДС₁:АС₁
ДС₁- диагональ прямоугольника СДД1С₁ и является гипотенузой прямоугольного треугольника ДСС₁
По т. Пифагора ДС1=√(СД²+ДС₁²)=√(1+2)=√3
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
АС₁²=АВ²+ВС²+АА₁²=1+9+2=12
АС₁=2√3
sin ∠ДАС₁= ДС₁:АС₁=(√3):2√3=1/2. Это синус угла, равного 30° 
ответ: Искомый угол равен 30°

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

50 (ед²).