С рисуночком Вам)
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция
угол BAD=45°
BO - высота, BO=5
BC=6 см
Найти: AD
1)ABCD - равнобедренная трапеция(по условию). Отсюда следует, что углы при основании AD равны, т.е. угол BAD=CDA=45°
2) После того, как провели высоту BO, образовался прямоугольный треугольник AOB.
Если угол BAD = 45°, значит, и второй угол ABO = 45° (180-90-45). Отсюда следует, что треугольник AOB - равнобедренный. Значит, BO=AO=5 см.
3) Аналогично находим HD, который будет равняться 5 см.
4) BC=OH=6 см(противоположные стороны прямоугольника)
5) AD=AO+OH+HD
AD=5+6+5=16 см. ВУОЛЯ!
ответ: AD=16 см.
хорда - АВ, центр окружности - О, соответственно, радиус = АО=ВО = 9√3, угол АОВ = 60
1) проведем высоту ОН треугольника АОВ на сторону АВ.
т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой, и биссектрисой, т.е.
АН=ВН, и угол АОН = уг ВОН = 1/2 уг АОВ = 30
2) рассмотрим треугольник АОН.
в нем уг. АНО = 90, уг. АОН = 30, уг. ОАН = 60, отсюда
катет АН равен половине гипотенузы АО, т.е. АН = 1/2 АО = 9/2√3
катет ОН найдем по т.Пифагора - и именно он и будет искомым расстоянием от центра окружности до хорды:
ОН = √(АО²-АН²)=√(9² * 3-9²*3/2²)=9/2√(4*3-3)=9/2*3=27/2
