Вершини трикутника мають координати А(-1; 0; 1), В(0; 1: -2), С(-1; 2; 0). Знайти площу трикутника

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

<АОВ называется центральным и равен градусной мере дуги,на которую он опирается

<АОВ=107 градусов

Угол ВОС называется центральным и равен градусной мере дуги,на которую он опирается

<ВОС=117 градусов

Дуга СА=360-(117+107)=136 градусов

Теперь проведём биссектрисы углов М,N и L и получим три пары прямоугольных треугольников,которые попарно равны

По свойству касательной AN=NB

AO=OB,как радиусы

NO-общая сторона,она же биссектриса

<АОN=<BON=107:2=52,5 градусов

Тогда

<АNO=<ONB=180-(90+52,5)=36,5 ,a

<N=36,5•2=73 градуса

Найдём угол L

BL=LC по свойству касательной

Биссектриса разделила угол L и угол ВОС пополам

<ВОL=<LOC=117:2=58,5 градусов

<BLO=<LOC=180-(90+58,5)=31,5 градусов

<L=31,5•2=63 градуса

Найдём угол М

По свойству касательных

АМ=СМ

Биссектриса ОМ делит углы пополам

<АОМ=<СОМ=136:2=68 градусов

<АМО=<ОМС=180-(90+68)=22 градуса

<М=22•2=44 градуса

Проверка

Как известно, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов

<L+<N+<M=73+63+44=180 градусов

Объяснение: