ABCD – трапеция
1) т. К – центр симметрии, т. К – середина АС
2) СД – ось симметрии
3) По ч.с. вокруг точки О на 75 градусов
4) Против ч.с. вокруг точки А на 140 градусов
5) На вектор ВМ, где М середина АД с решением

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

1) BO=DO (свойство параллелограммов). Тогда Ртр(aob) = AO + BO + 15, Pтр(aod) = AO + OB (подставили вместо OD, тк они равны) + 1.

Тогда: Paob - Paod = (AO+BO+15)-(AO+BO+1) = AO + BO + 15 - AO - BO - 1 = 15 - 1 = 14.

2) Тк дан параллелограмм, то угол BDA = углу DBC = 90° (свойство параллельных прямых и пересекающей их прямой) , те треугольник DBC прямоугольный, угол BCD (он же в условии C) = 45°, тогда угол BDC тоже равен 45° (свойство треугольников, сумма всех углов равна 180°) Следовательно треугольник DBC равнобедренный и BD=BC=7см. Дальше варианты:

1. гипотенуза DC = (BD²+BC²)^½ = (7²+7²)^½=7*(2)^½

2. CD = BD / sin(BCD) = 14/(2)^½

Можно избавиться от корня в знаменателе представив 14 как произведение 7 на корень из 2 на корень из 2 -> 14=7*(2)^½*(2)^½. Тогда один корень из числителя сократится с корнем из знаменателя и получим семь корней из двух.

Запись (x)^½ читается как x в степени ½, что эквивалентно "квадратный корень из х"