Решение первой задачи:
Проведем из вершины С перпендикуляр на сторону ВА, обозначим точку К.
ВК, как противолежащая углу 30 градусов, будет равна половине ВС и равна 2 см
Найдем СК в прямоугольном треугольнике СВК по теореме Пифагора.
Она равна √(16-4)=√12
Теперь из прямоугольного треугольника СКА найдем Отрезок КА стороны АВ.
По той же теореме Пифагора
КА=√(28-12)=√16=4 см
АВ=ВК+АК=2+4=6 см
Вторая задача не может быть решена, так как против большего угла треугольника лежит большая сторона, а АС= √10, которая должна быть здесь большей, меьше стороны ВС, равной 4 см.
Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Найдём его угол возле центра окружности по теореме косинусов:
(8(корней из 3))^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosa
128cosa = 128 - 192 = -64
cosa = -1/2
a = 2п/3
Теперь рассмотрим искомую площадь. Она равна двум площадям фигуры, образованной разностью между сектором окружности радиус-радиус-дуга и треугольником радиус-радиус-хорда. Найдём площадь сектора:
S1 = (п r^2/2)*(a/2п) = (a r^2 )/ (4) = 64 * 2п / (3*4) = 32 п /3
Теперь найдём площадь треугольника. Воспользуемся классической формулой:
S2 = (1/2) * 8(корней из 3) * 8 = 32 корня из 3
Теперь вычитаем из одной площади другую:
S1-S2 = 32 п /3 - 32 корня из 3 = 32(п/3 - 1)
И умножаем эту разность на два: 64 (п/3 - 1)
Получилось некрасивое число, может ошибся в подсчётах, но общий ход решения такой
