Так как нужно доказать, что вершины треугольника равноудалены от прямой МК, то проведем перпендикуляры к этой прямой из вершин треугольника: АХ, BY и CZ (расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр).
Рассмотрим образовавшиеся треугольники АХМ и BYM. Они прямоугольные по построению. АМ=ВМ, так как по условию М - середина АВ. Углы АМХ и ВМY равны, так как они вертикальные. Значит, треугольники АХМ и BYM равны по гипотенузе и острому углу. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. В частности, против равных углов АХМ и BYM лежат равные стороны АХ и ВY.
Аналогично, рассмотрим треугольники ВYK и CZK. Они прямоугольные по построению. BK=CK, так как по условию K - середина ВC. Углы BKY и CKZ равны, так как они вертикальные. Значит, треугольники ВYK и CZK равны по гипотенузе и острому углу. Против равных углов BKY и CKZ лежат равные стороны ВY и CZ.
Итак, с одной стороны АХ=ВY, с другой стороны ВY=CZ. Значит, АХ=ВY=CZ. Это и есть расстояния от вершин треугольника до прямой МК. Значит, вершины треугольника равноудалены от прямой МК.
Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.
Формула Теоремы Пифагора выглядит так:
a2 + b2 = c2,
где a, b — катеты, с — гипотенуза.
Из этой формулы можно вывести следующее:
a = √c2 − b2
b = √c2 − a2
c = √a2 + b2
Объяснее Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:
если c2 < a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является острым.
если c2 = a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является прямым.
если c2 > a2 +b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является тупым.ние:
