Пусть сторона АВ перпендикулярна к прямой 2x–y–1=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = 2x – 1.,Тогда угловой коэффициент к(АВ) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (-1/2)*5 + в, тогда в = -3 + (5/2) = -1/2.
Уравнение АВ: у = (-1/2)х - (1/2).
Сторона АС перпендикулярна к прямой 13x+4y–7=0.
Это уравнение можно выразить с угловым коэффициентом:
y = (-13/4)x + (7/4).Тогда угловой коэффициент к(АС) = 4/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = (4/13)*5 + в, тогда в = -3 - (20/13) = -59/13.
Уравнение АС: у = (4/13)х - (59/13).
Точка С - это пересечение прямых АС и 2x–y–1=0. Приравняем:
(4/13)х - (59/13) = 2x – 1.
Координаты точки С: х = (-23/11), у = (-57/11).
Координаты точки пересечения высот
y=ax+b высот Точка D(пер_высот)
a b x y
h(AC) -3,25 1,75 0,52381 0,04762
h(AB) 2 -1.
Координаты точки В находим как пересечение:
y=ax+b стор и выс Точка В
a b x y
АВ -0,5 -0,5 0,81818 -0,90909
h(AС) -3,25 1,75.
Координаты точки В: х = 0,81818, у = -0,90909.
Раз Вы еще не проходили решение задач с синусов, вот дополнение к первому решению.
Вы уже поняли, как найдены стороны параллелограмма.
Периметр его 40. Если принять меньшую сторону за х, то большая сторона будет х+2
Запишем
2(х+х+2)=40
4х=36
х=9 -это меньшая сторона.
9+2=11- это большая сторона.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Приняв один из углов за у, запишем:
у+ у+120=180°
2у=60°
у=30°
Нашли, что острый угол параллелограмма равен 30°
Сделайте простейший рисунок.
Опустите из вершины тупого угла на любую сторону высоту.
Пусть это будет высота ВН на сторону АD
ВН противолежит углу 30°
Вы уже учили, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
У нас прямоугольный треугольник АВН, угол ВАН=30°
Следовательно, высота параллелограмма равна половине АВ и длина ее зависит от того, к какой стороне она проведена.
1) ВН=11:2=5,5 см
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена:
S=5,5*9=49,5 cм²
или
2)ВН=9:2=4,5 см
и тогда
S=4,5*11=49,5 см²
