В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 гр.) медианы ВМ и СК пересекаются в точке О. Из точки С на ВМ опущен перпендикуляр СЕ так, что МЕ = 20 см. Найдите гипотенузу АВ, если МС = 30 см, точка О лежит на отрезке МЕ.

Объяснение:

1)ΔСВМ-прямоугольный, СЕ⊥МВ СМ=30 см,МЕ=20 см .Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией, значит МС=√(МЕ*МВ)  ,30=√(20*МВ)  , 900=20*МВ  , МВ=45 см.

2)ΔСВМ -прямоугольный, по т. Пифагора  , СВ²=МВ²-МС²  ,СВ²=2025-900 , СВ²=1125 , СВ=15√5 см.

3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора АВ²=АС²+СВ²  , АВ²=60²+1125, АВ²=4725 , АВ=15√21 (см).