5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность,
CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см.
Найдите радиус этой окружности.

Question

Геометрия: 5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность, CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см. Найдите радиус этой окружности.

Timpo · Answer

Не такая уж и сложная задача. Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. Радиус описанной окружности трапеции есть радиусом описанной окружности около треугольника ABD

Найдём площадь треугольника ABD по формуле Герона

$p=\dfrac{13+20+21}{2}=27$ — полупериметр

$S_{ABD}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{27\cdot (27-13)(27-21)(27-20)}=126$

$S= \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot R}~~~\Rightarrow~~~ R=S= \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S}=\dfrac{13\cdot 21\cdot 20}{4\cdot 126}=\dfrac{65}{6}$ см.

ответ: 65/6 см.

5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность, CD=13 см, AD=21 см — большее основание, BD= 20 см.