Объяснение:
1)На рисунке DC и DB касательные к окружности с центром A, ∠САВ=124°.Найти ∠CDB.
Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания. ∠АСD= ∠АВD=90°.
АВDС- четырехугольник. Сумма углов четырехугольника 360°.
∠CDB=360°-90°-90°-124°=56°
2)Из одной точки круга проведен диаметр и хорду, которая равна радиусу круга. Найдите угол между ними
Пусть диаметр АВ, хорда АС, О-центр окружности. Известно, что ОА=СА.
ΔОСА-равносторонний, т.к. ОА=ОС как радиусы, ОА=СА по условии.
Значит все углы равны 180°:3=60 °
Угол между хордой и диаметром 60°
Точка M, равноудалена от вершин треугольника ABC, поэтому она лежит на перпендикуляре к (ABC), который восстановлен из центра (O) описанной около ΔABC окружности. Треугольник со сторонами 6, 8, 10 является египетским (10²=6²+8²), поэтому ∠B=90°, а значит центр описанной лежит на середине AC. И её радиус равен AC:2=10:2=5.
Как было сказано ранее MO⊥(ABC).
Рассмотри прямоугольный ΔAOM (∠O=90°): AO=5; AM=13. Найдём второй катет MO (расстояние от M до α) по теореме Пифагора (хотя тут опять Пифагорова тройка 5, 12, 13).
MO=√(13²-5²) = √((13+5)(13-5)) = √(18·8) = √(3²·4²) = 12
ответ: 12.
