Косинус острого угла A треугольника ABC равен 2√6 : 5. Найдите sin A.

Для начала необходимо знать, что косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Дано, что косинус угла A равен 2√6 : 5. Значит, по определению косинуса, прилежащий катет равен 2√6, а гипотенуза равна 5.

Для нахождения синуса острого угла A воспользуемся теоремой Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Таким образом, мы можем записать:
(прилежащий катет)^2 + (противоположный катет)^2 = (гипотенуза)^2

Подставляем значения, известные нам:
(2√6)^2 + (противоположный катет)^2 = 5^2
4 * 6 + (противоположный катет)^2 = 25
24 + (противоположный катет)^2 = 25

Теперь найдем значение противоположного катета:
(противоположный катет)^2 = 25 - 24
(противоположный катет)^2 = 1

Извлекаем квадратный корень с обеих сторон:
противоположный катет = √1

Так как угол A острый, то синус равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Записываем это:
sin A = противоположный катет / гипотенуза

Подставляем значения, известные нам:
sin A = √1 / 5
sin A = 1 / 5

Итак, мы получили, что sin A равен 1/5.