Построим треугольник АВС. Проведём перпендикуляр ВД=15. В треугольнике АВС проведём высоту ВК на АС. Поскольку треугольник равнобедренный, она будет одновременно медианой и биссектрисой. Значит АК=КС=12/2=6. Расстояние от точки Д до АС равно перпендикуляру к ней ДК. Соединим точки А и Д, С и Д . Треугольник ДАС также равнобедренный и его высота также приходит в точку К. Проекцией ДАС на плоскость АВС будет треугольник АВС, поскольку точки А и С лежат в плоскости АВС а точка Д пересекающихся прямых АД и ДС проецируется на плоскость АВС в точку В.( АВ и ВС -проекции АД и ДС ). Найдём ВК=корень из(АВ квадрат -АК квадрат)=корень из(100-36)=8. Далее, также по теореме Пифагора находим расстояние ДК=корень из(ВДквадрат+ВКквадрат)= корень из(225+64)=17.
Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).
