Задача 1. (чертеж)
Один из углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найти другой его острый угол.
Задача 2. (чертеж)
В прямоугольном треугольнике АВС, ∠А=30°, а гипотенуза АВ=24см. Найдите катет ВС.
Задача 3. (чертеж)
В прямоугольном треугольнике АВС, ∠А=30°, а катет ВС=6см. Найдите гипотенузу АВ.
Задача 4. (чертеж)
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС), проведена высота ВН. Известно, что ∠В=60°, а сторона АС=14см. Найдите периметр этого треугольника.
Задача 5. (чертеж)
В треугольнике АВС проведена высота ВН. Известно, что ∠А=45°, ВН=5см, ∠С=30°, СН=6см. Найти периметр треугольника АВС.

Заранее

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:
К и М - середины боковых сторон трапеции ABCD, КМ - ее средняя линия.

Проведем прямую ВМ.
ВМ ∩ AD = N.

CM = MD по условию,
∠BCМ = ∠NDM как накрест лежащие при пересечении параллельных AN и ВС секущей CD,
∠BMC = ∠NMD как вертикальные, ⇒
ΔBMC = ΔNMD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит, ВМ = MN, то есть КМ - средняя линия треугольника ABN, следовательно КМ║AN, а значит и КМ║AD.

Из равенства треугольников следует, что
DN = BC = b, значит AN = AD + BC = a + b,
а KM = AN/2 = (a + b)/2 как средняя линия треугольника ABN.

А1В и АD1 - не пересекающиеся диагонали смежных сторон (граней) АА1В1В и АА1D1D. Это скрещивающиеся прямые, так как не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
В нашем случае угол между А1В и АD1 - это угол АD1С между прямыми AD1 и CD1, так как СD1 параллельна ВА1.
Треугольник АD1C равносторонний, так как все три стороны его - это диагонали сторон (граней) квадрата.
Следовательно, искомый угол АD1C равен 60°.