Построение сечения:
Точки M и N принадлежат грани АВСD, соединяем эти точки и продолжаем прямую NM до пересечения с прямой, содержащей ребро АВ в точке Н и до пересечения с прямой, содержащей ребро AD в точке Т. Точки Н и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1В1В, проводим в этой плоскости прямую НК и получаем точку L на ребре ВВ1. Точки Т и К принадлежат одной плоскости, содержащей грань АА1D1D, проводим в этой плоскости прямую ТК и получаем точку Р на ребре DD1. Соединив точки K, L, M, N, P и K, получаем искомое сечение - пятиугольник KLMNP.
Неважно, какой из углов будет обозначен 1. По теоремам об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:
1. Если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.
2. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Следовательно, образуются 4 угла одной величины, 4 угла другой величины, и их сумма равна величине развернутого угла. (На рисунке приложения отмечены равные углы) ∠1+∠2=180° По условию ∠1 меньше ∠2 на 40° ⇒ ∠2=∠1+40°; ⇒ ∠1+(∠1+40°)=180° откуда ∠1=70°
Примечание: Если один из углов, образованных параллельными прямыми и секущей равен 90°, то все остальные углы равны ему.
