Медиана АД делит угол ВАС (угол А) на 2 угла: угол ВАД (обозначим его угол А1) и угол САД (обозначим его угол А2). Так как медиана АД в два раза меньше стороны ВС, то АД = ВД и АД = ДС Поэтому треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД, угол А1 = угол В Треугольник АДС равнобедренный, АД = ДС, угол А2 = угол С Из этого следует, что Угол А1 + угол А2 = угол В + угол С (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр : угол А + угол В + угол С = 180, но угол А = угол А1 + угол А2,поэтому угол А1 + угол А2 + угол В + угол С = 180
Используя уравнение (1), получаем угол А1 + угол А2 + угол А1 + угол А2 = 180 или 2*(угол А1 + угол А2) = 180 или 2* угол А = 180, то есть
S(трап) = 1/2(осн1 + осн 2) * высота; основания есть, высоту надо найти. Предлагаю, обозначения АВСД - данная трапеция, (рисуем картину), АВ=13 см СД=15 см ВС=5 см, АД=19 см S(ABCD)-?
Решение Пусть х см = отрезок АН, ( ВН - высота, опущенная из вершины В трапеции); тогда (19-5-х) = 14-х см = РД ( СР высота, опущенная из вершины С). Так как треугольник АВН ( уг Н=90*) и тр ДСР (уг Р=90*) прямоугольные и высоты в трапеции равны, то выразим высоту трапеции (ВН =СР) по теореме Пифагора из двух указанных треугольников, получаем уравнение: 169-х^2=225-(14-x)^2 169-x2=225-196+28x-x2 28x = 140 x=5 сторона АН треуг АВН
По т Пифагора к тр АВН найдем ВН, получаем: ВН=√(169-25) = √144 = 12 см - высота трапеции
