Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну. Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так: Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна. Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой. Ну, а само доказательство выглядит так: три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1. В плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.
Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
См. файл. Дано: ΔАВС, DE - средняя линия. Доказать: 1) DE II AC 2) DE = 1/2 AC
Доказательство: 1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE, значит DE II AC.
2) Проведем среднюю линию DF. DF II AB или DF II AE, тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны) тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма), но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
