Пусть сторона исходного треугольника равна a. По формуле площади равностороннего треугольника, S=√3a²/4=25√3. Тогда площадь меньшего треугольника равна √3a²/20=5√3.
Докажем, что меньший треугольник также равносторонний. Так как он отсекается прямой, параллельной стороне исходного треугольника, два угла маленького треугольника, прилежащие к этой прямой, соответственно равны двум углам исходного треугольника и равны 60 градусам, а третий угол совпадает с углом исходного треугольника, так что тоже равен 60 градусам, что и требовалось.
Теперь мы опять можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника. Пусть сторона меньшего треугольника равна b, тогда его площадь будет равна √3b²/4. Значит, √3b²/4=5√3, откуда b²=20, b=2√5. Периметр равностороннего треугольника равен его утроенной стороне, то есть P=3b=6√5
Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
