Известно:
Равнобедренный треугольник АВС;
АВ = ВС = 10;
Высота ВК = 8.
Найдем основание треугольника АС.
1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.
Найдем катет АК по теореме Пифагора.
АК = √(АВ^2 - BK^2);
Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.
АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;
3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю
АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.
ответ: АК = 12.
№1.
1) АВ=АD
2) BC=CD
3) AC - совместная сторона ΔABC и ΔADC.
Значит, ΔАВС=ΔАDC по 3 признаку равенства треугольников.
Поэтому угол ВАС = углу СAD = угла 1/2 ВАD = 80° : 2 = 40°
№2.
1) угол 1 = углу 2
2) угол 3 = углу 4
3) ВD - совместная сторона ΔABD и ΔCDB
Отсюда ΔABD=ΔCDB по 2 признаку равенства треугольников. Значит, АВ = CD = 12 см.
ответ: 12 см.
№3.
1) АО=ВО
2)СО=OD
3) угол СОА = углу BOD (вертикальные)
Тогда ΔAOC=ΔBOD по 1 признаку равенства треугольников. Поэтому угол САО=углу DBO= 60° и BD=AC=14 дм.
ответ: угол DBO=60°; АС=14дм.
