Найдите углы равнобедренного треугольника,если два из них относятся как 4:7. Расмотрите два случия
​

Если построить на стороне ВС, как на диаметре, окружность, и провести касательную к ней параллельно ВС, то все точки этой касательной будут лежать на одинаковом расстоянии от прямой ВС (от всей прямой, не только отрезка, но и продолжения), равном половине ВС. Поэтому эта касательная - это геометрическое место возможных вершин А. Ясно, все точки этой прямой, за исключением точки касания, лежат за пределами окружности. Легко показать, что если вершина А не совпадает с точкой касания, то угол А меньше прямого. Для этого достаточно соединить точку С с точкой пересечения окружности и АВ, пусть это точка Е, при этом получится прямой угол ВЕС, и заметить, что этот прямой угол равен сумме угла А и угла АВЕ, не равного 0.
Поэтому максимальное значение угла А равно 90 градусам, когда точка А - это касательная к этой окружности. Треугольник ВСА при этом равнобедренный.

Как я понимаю, точки А и С находятся на окружности, тогда

Пусть О это точка центра окружности, она делит диаметр BD на два радиуса. Если ВС равен половине диаметра, то ВС = радиусу. Тогда треугольник ОВС равносторонний и угол ОВС =60 градусов. Теперь рассмотрим треугольник DBC он прямоугольный и угол В=60, тогда угол BDC равен 30.

Угол DAC опирается на дугу 120 градусов ( 180-60=120), следовательно угол DAC равен 60 градусов. Т.е. у нас равнобедренный треугольник DAC c углом 60 градусов, тогда при основании DC также угла по 60 градусов.

Тогда отрезок DB делит угол ADC на углы BDC=30 ( смотри решение выше) и угол BDA=ADC-BDC=60-30, на равные углы. Т.е. DB  биссектриса угла ADC. Ч.Т.Д.