1) 90°
2) 60°
3) 90°
Объяснение:
1. ВВ₁ и AD - скрещивающиеся прямые.
АА₁║ВВ₁, значит угол между ВВ₁ и AD будет равен углу между АА₁ и AD:
∠(BB₁; AD) = ∠(AA₁; AD) = 90° (смежные стороны квадрата)
2. DC₁ и DA₁.
Достроим треугольник DA₁C₁. Этот треугольник равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов. Значит,
∠(DC₁; DA₁) = ∠A₁DC₁ = 60°
3. С₁D и A₁D₁ - скрещивающиеся.
AD║A₁D₁, значит
∠(C₁D; A₁D₁) = ∠(C₁D; AD) = ∠C₁DA
AD║B₁C₁, AD = B₁C₁, значит AB₁C₁D - параллелограмм.
Диагонали куба равны, тогда AC₁ = DB₁, но это и диагонали параллелограмма AB₁C₁D, значит AB₁C₁D - прямоугольник.
∠C₁DA = 90°.
Объяснение:
# За мал. 429 . Позначимо утворений 4 -кутник ABCD ( від
вершини прямого ∠А за годинник. стрілкою ) .
Із прямок. ΔABD за Т. Піфагора BD = √( AB² + AD² ) = √( 6²+ 10²) =
= √136 = 2√34 ( cм ) ; BD = 2√34 cм .
Із прямок. ΔBСD за Т. Піфагора BC = x = √( BD² + CD² ) =
= √( 136 + 15² ) = √ 361 = 19 ( см ) ; х = 19 см .
# 3а мал. 430 . Позначимо 4 - кутник ABCD ( аналогічно ) .
ΔACD - прямокутний і рівнобедрений , бо в нього
два кути по 45° . Тому AD = AC = 6 см .
Із прямок. ΔАСD за Т. Піфагора CD = x = √( AC² + AD² ) =
= √( 6² + 6² ) = 6√2 ( см ) ; х = 6√2 см .
