В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углы этого треугольника, если ∠ADB = 110°.

Если ВД - диагональ, то стороны АВ и СД параллельны.
Разность координат точек В и А равна разности координат точек С и Д.
Разность координат точек Д и С: Δx = -1-5=-6,
                                                   Δy = 0-(-4) = 4,
                                                   Δz = 2-1 = 1.
Находим координаты точки В: х = т.А+Δх = 1+(-6) = -5.
                                               y = т.А+Δу = 3+4 = 7.
                                               z = т.А+Δz = 2+1 = 3.
Разность координат точек В и Д: Δx = 5-(-5)=10,
                                                   Δy = -4-7 = -11,
                                                   Δz = 1-3 = -2.
Длина диагонали ВД равна:
ВД = √(10²+(-11)²+(-2)²) = √(100+121+4) = √225 = 15.

В трапеции АВСД КР - отрезок, соединяющий середины оснований, МН - средняя линия., КР=12, МН=21, ∠А=53°, ∠Д=37°.
Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е. 
В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°. 
В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2.
Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в.
ЕР=ЕК+КР=х+12.
ЕР=АД/2,
х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12   (1).
(а+в)/2=21 ⇒ в=42-а   (2).
В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2,
х=в/2, объёдиним это с уравнением (1):
в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2):
(42-а)/2=(а/2)-12,
21-(а/2)=(а/2)-12,
а=33,
в=42-а=42-33=9.
ответ: основания трапеции равны 33 и 9.