Дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ=АС=13.
В условии не указано, положение т.D: на ВС или на её продолжении, поэтому задача имеет два решения.
1) D расположена между В и С
и делит основание ВС равнобедренного ∆ ВАС на отрезки BD=18 и CD=6
ВС=18+6=24.
АН - высота равнобедренного треугольника, значит, и медиана. ВН=СН=24:2=12.
∆ АВН – прямоугольный, в котором отношение катет: гипотенуза=12:13. Это отношение сторон треугольника из Пифагоровых троек, где катеты и гипотенуза – целые числа.
Второй катет АН=5. ( Можно вычислить по т.Пифагора).
АН - общая высота для ∆ АВС и АСD, проведенная из А к основанию.
S=a•h:2
S=6•5:2=15 (ед. площади)
-------
2) D расположена на продолжении ВС.
Тогда ВС=ВD-DC=18-6=12
Высота АН для ∆ ВАС и ∆ ADC - общая. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин их оснований.
CD:AC=6:12=1/2 =>
Ѕ(ADC)=S(ABC):2
По ф.Герона S(∆)=√(p•(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника, a, b и с - его стороны
Ѕ(ВАС)=√(19•6•6•7)=6√133
S(ADC)=3√133 ≈ 34,6 (ед. площади)
Так, объем пирамиды равен 1/3 произведения S основания на высоту. Высота Н находится из прямоугольного треугольника, связывающего боковое ребро 6 см , высоту Н и R-радиус. окружности, описанной около основания пирамиды - правильного треугольника.
Н=6см*sin60град=3*корень(3),
а-сторона основания правильной пирамиды а=R*корень(3),
R=6*сos60 град=6*(1/2)=3 см, след-но а=3*корень(3)
S основания=(а^2*корень(3))/4=(27*корень(3))/4
Итак, V пирамиды=(1/3)*S*H=81/4=20,25 см куб
Если нигде не ошиблась в вычислениях
