4. [ ) в треугольнике ABC ZA = 75°, 20 = 70°, CC, – биссектриса треугольника
ABC, CC = 7см. Найдите длину отрезка BC.​

Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. Примем проекцию хорды на диаметр за х.
Радиус будет тогда х+7.
Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:1) h² = a₁· b₁;2) b² = b₁ · c;3) a² = a₁ · c,где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу сПрименим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.h²=x(x+14)
h²=30²-x²
x(x+14)=30²-x²
x²+14х=900 -x²2x²+14х-900=0x²+7х-450=0Решаем уравнение через дискриминант.D = 1849√D = 43Уравнение имеет 2 корня.
x 1=18,x 2= -25 ( не подходит).
Радиус окружности равен18+7=25 см

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7. 

 CN:CB = 3:7- дано. 

а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей. 

МN и АС  высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки. 

Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые  прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми  на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒  АС║MN. 

Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая  параллельна плоскости . ⇒АС || α

б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN  и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3 

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см