1. в) 1440°
2. а) 84 см²
3. г) 108 см²
Объяснение:
1. Суммы углов выпуклого n-угольника = 180°(n-2)
Для n = 10, Сумма углов = 180°*8 = 1440°
2. Площадь параллелограмма S = a*h, где a - основание, а h - высота. Поскольку дана большая высота, то основанием является меньшая сторона (поскольку шлощадь неизменна, то для большей стороны высота будет меньшей).
S = 12*7 = 84 см²
3. Площадь равнобедренного треугольника S = (1/2)*b*h, где b - основание, а h - высота. Известна боковая сторона - а и высота h. Боковая сторона, высота и половина основания образуют прямоугольный треугольник. Применяем теорему Пифагора:
a² = (b/2)² + h² => b = 2*√(a² - h²) = 2*√15² - 9² = 2*12 = 24
S = (1/2)*24*h = 108 см²
1)Полусумма диагоналей равна 70/2= 35/см/, половина одной диагонали пусть х, тогда половина другой (35-х), по теореме Пифагора х²+(35-х)²=25²
х²+1225-70х+х²-625=0
2х²-70х+600=0; х²-35х+300=0, откуда по теореме, обратной теореме Виета, х₁=15, х₂=20
Значит, если одна половина 15, то другая 20, и наоборот, если одна 20, то другая 15
Диагонали, стало быть, равны 40см и 30 см. Площадь ромба равна
40*30/2=600/см²/
2) Меньшая бок. сторона - она же и высота трапеции, чтобы найти среднюю линию, достаточно найти другую бок. сторону - большую, а потом их полусумму, поскольку сумма боковых сторон равна сумме оснований, т.к. в эту трапецию можно вписать окружность. Опустим из вершины тупого угла на нижнее большее основание высоту, получим прямоугольный треугольник, с углом в 60°, против него лежит катет 8√3см,
Значит, гипотенуза, она же и большая бок. сторона, равна 8√3/sin60°=8√3/(√3/2)=16/cм/, значит, полусумма оснований равна
(8√3+16)/2=(4√3+8)/см/, высота трапеции равна 8√3см, площадь
8√3*(4√3+8)=(32*3+64√3)=(96+64√3)/см²/
