Периметри двох подібних трикутників дорівнюють 72 см і 64 см. Знайти
відповідні висоти цих трикутників, якщо сума їх довжин дорівнює 34 см.

cm=2 см

Объяснение:

AM=AK+KP+PM;

AM=7 cm

AK=PM, потому что это равнобедреная трапеция, так как AB=CM;

KP=BC-как противоположные стороны прямоугольника BCPK;

возьмем ak за х; составим уравнение:

5+2х=7;

2х=7-5

2х=2

х=1;

ak=pm=1см;

рассмотрим треугольники abk и cmp:

ab=cm

ak=pm

<A=<M=60

треуголники равны за двумя сторонами и углом между ними.

так как, bk и cp-высоты, значит <cpm=<bak=90

cума всех углов треугольника = 180 гр.,

<bak+<bka+<kba=180

60+90+x=180

x=30

если угол 30 градусов лежит напротив катета, значит катет равняется половине гипотенузы;

ab=2ak

ab=2*1

ab=cm=2 см

Если высота, опущенная на сторону СД делит её пополам,  значит она является его медианой, а это означает, что ΔДВС- равнобедренный, ВС=ВД
Поскольку в равнобедренном ΔДВС высота является медианой, то она является также и его биссектрисой, значит угол ДВС=2*30=60⁰, а это значит, что ΔДВС не только равнобедренный, но и равносторонний, ДВ=ВС=СД=АВ=10 см
Другими словами - параллелограмм АВСД есть не что иное, как ромб, составленный из двух равносторонних треугольников со стороной 10 см 
P abcd=4*10=40см²