4. В параллелограмме ABCD сторона АВ на 4 см меньше
стороны AD, AC = 20 см, BD = 10 см. Найдите периметр
параллелограмма ABCD.
5. Трапеция ABCD (AD|| ВС) вписана в окружность,
CD = 13 см, AD = 21 см — большее основание, BD = 20 см.
Найдите радиус этой окружности.
Решите все что на фото быстрее​

1) Проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). Проведём сечение через ребро и ось.
Высота пирамиды H = bsinβ.
Проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2.
По Пифагору находим апофему А = √((b²cos²β/4)+b²sin²β) =
=(b/2)√(cos²β+4sin²β).

2)  Угол при вершине  треугольника α = arc cos(m/m+n).

3) a*sin α = (b/cos α) + (b/sin α). После приведения к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos α = b(sin α+cos α).
Если заменить sin α+cos α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α).
Тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).

В основе задания лежат свойства подобных треугольников.
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи,  исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем  прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.