В течении 15-20 минут.
1.Докажите что параллелограм является прямоугольником p=(1;2;-3) и q=(3;3;3)
2.p=(1;2;-3)
q=(-1;x;2)
1) |p|=|q|
2) |p|=0,5|q|
Найдите x

Объяснение:

1а) в приложенном файле.

1б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.

Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9,    NP=9 ,    РМ=36-9=27

2б)

1)ΔСЕD=ΔCFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузе CD-общая.  В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ЕCD=∠FСD и СЕ=СF.

2)∠АЕD=∠ВFD=90.

ΔАЕD=ΔВFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузам АD=DВ  . В равных треугольниках соответственные элементы равны : АЕ=ВF и ∠А=∠В.

3) Т.к     АЕ=ВF и  

              СЕ=СF , то АС=ВС.

ΔАСD=ΔВСD по стороне и двум прилежащим углам : АС=ВС, ∠ЕCD=∠FСD,  ∠А=∠В.

2а) в приложенном файле.

2б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.

Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9,    NP=9 ,    РМ=36-9=27

Параллелограмм АВСД, АМ и ДМ - биссектрисы углов А и Д. УголА=уголС, уголВ=уголД, уголА+уголД=180, 1/2уголА+1/2уголД=180/2=90, треугольник АМД, уголАМД=180-(1/2уголА+1/2уголД)=180-90=90, треугольник АМД прямоугольный, АМ перпендикулярна МД и НД (Н - вместоN), только в равнобедренном треугольнике биссектриса=высоте, АМ-биссектриса=высота=медиана, АН=АД=10, уголАНД=уголАДН, уголВАМ=уголМАД, уголМАД=уголАМВ - как внутренние разносторонние, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=ВМ, уголАДМ=уголВМН как соответственные=уголАНД, треугольник ВНМ равнобедренный, ВМ=ВН=АВ, Треугольник АНМ прямоугольный, ВМ-медиана=1/2 гипотенузы АН=10/2=5, АВ=СД=5, периметр=5+10+5+10=30