1)Сначала рассмотрим треугольники АВО и СОМ
АО = ОС - по условию
ВО = ОМ - по условию
угол ВОА = угол МОС - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно АВ = СМ и угол АВО = углу СМО
2)Затем рассмотрим треугольники ВОС и АОМ
ВО = ОМ - по условию
ОС = ОА - поу словию
угол ВОС = углу АОМ - вертикальные, следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, следовательно ВС = АМ и угол АМО = угол ОВС
3) угол АВС = угол АВО + угол ОВС
угол АМС = угол АМО + угол ОМС
угол АМО = угол ОВС
угол АВО = углу СМО, следовательно угол АВС = углу АМС
4)Рассмотрим треугольники АВС и АМС
АВ = СМ - по доказонному (1)
ВС = АМ - по доказонному (2)
угол АВС = углу АМС - по доказонному (3), следовательно треугольники равны по первому признаку равенства треугольников
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.
