9 и 10 номер

9) остроугольном треугольнике ABC равны высоты AA1 и CC1 .Докажите ,что угол BAC= углу BCA .

10)Найдите примеры окружающей вас мира

1) По теореме  Пифагора с²=а²+в²; с²=2²+5²=4+25=√29;
2) с²=а²+в²⇒в²=с²-а²; в²= 8²-3²=√64-√9=√55;
3)АО= АС=[tex] \frac{1}{2} *6=3 см;
  ВО=[tex] \frac{1}{2} ВD= [tex] \frac{1}{2} *8= 4 см;(рис.1)
4)пусть а=5см b =4 см с- диагональ по теореме пифагора с²=a²+b²= √25+√16=√41;
5)По формуле герона площадь равна
p  - полупериметр, a, b, c - стороны(рис.2);
6)Рисуем трапецию АВСД 
ВС = 6 см 
АD = 14 см 
АВ = СD = 5 см 
Из вершины В опускаем высоту ВК. 
АК = (АD - ВС) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 см 
По теореме Пифагора высота 
ВК = √AB² - √AK² = √(5² - 4²) = 3 см 
Площадь 
S = (АD + ВС) * ВК / 2 = (14 + 6) * 3 / 2 = 30 кв. см

ответ: ВМ=22

Объяснение: обозначим прямую от точки М до стороны ВС - МК=11 высотой стороны ВС. У нас получился прямоугольный треугольник МСК, в котором угол С =60°(по условиям, поскольку ∆АВС равносторонний). В ∆МСК угол СМК=30°(180-90-60). Теперь применим теорему синусов и найдём сторону МС: теорема синусов на фото ниже

В ∆СВМ угол СВМ=30°(по условиям, поскольку медиана проведённая из вершины В является ещё биссектрисой, которая делит угол пополам и высотой. В прямоугольном ∆СВМ сторона ВС=22/√3×2=44√3(по свойствам угла 30°- катет, лежащий напротив угла 30°=половине гипотенузы). Теперь по теореме Пифагора ВМ= решение по теореме Пифагора на фото ниже