В треугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см​

   Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади его основания в 3 раза. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна 5 см.

————

Формула площади боковой поверхности цилиндра S(б)=H•2πR, где Н -  высота цилиндра, R- радиус основания.

Формула площади основания цилиндра ( круга) S(о)=πR²

По условию H•2πR=3πR².

   Из этого отношения выводим 2Н=3R и Н=1,5 R.

Осевое сечения цилиндра - прямоугольник. Диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Здесь диагональ D = гипотенуза=5 см, катеты Н=1,5R, и d=2R.

По т.Пифагора D²=(1,5H)²+(2R)²

25=6,25R² ⇒  R=2 см, Н=1,5•2=3 см

S(полн)=Ѕ(бок)+2•Ѕ(осн)

Ѕ(полн)=3•4π+2˙π•2²=20π см²

1) Проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). Проведём сечение через ребро и ось.
Высота пирамиды H = bsinβ.
Проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2.
По Пифагору находим апофему А = √((b²cos²β/4)+b²sin²β) =
=(b/2)√(cos²β+4sin²β).

2)  Угол при вершине  треугольника α = arc cos(m/m+n).

3) a*sin α = (b/cos α) + (b/sin α). После приведения к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos α = b(sin α+cos α).
Если заменить sin α+cos α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α).
Тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).